我们先来看题面，点进去之前可以先思考一下：

Given an array of integers nums containing $n + 1$ integers where each integer is in the range $[1, n]$ inclusive, $n \le 10^5$.

There is only one repeated number in nums, return this repeated number.

You must solve the problem without modifying the array and using only constant extra space.

小学的时候家父给我炫耀他上学的时候学过手算开平方根，说以后在朋友间炫耀可能有用。当时我可能学会了，但之后这个方法似乎在数学教材中绝版了，只记得“二十倍初商加次商”这个口诀。这篇文章的主要目的就是叙述，我如何回忆起来的过程。

introduction

在前序文章《从零搭建一个又快又安全的 VNC 服务》中，我们实现了从非公网机器连接到使用了 ddns 的公网机器，并搭建了公网机器的 VNC 服务；在中序文章《Learn 内网穿透 the hard way》中，我们使用了 ddns 的公网机器作为跳板机，连接到了另一台非公网机器，从而实现了居家办公的梦想；接下来这篇文章的目的是在中序文章的基础上，在另一台非公网机器搭建 web 服务（也就是 overleaf），本地访问，从而达到省掉一年 $89 订阅费用的目的。

随着 deepseek 与 chatGPT o3-mini 的出炉，我们欣喜地看到 LLM 正不断朝着“降本”抑或“增效”的方向而不断努力。但毕竟 LLM 训练也带着 paper-oriented 的特性，我们需要警惕，再朝着这样的方向进行下去，LLM 有可能变成下一个“做题家”。

原作者：Master-Hash

2023 年立的 flag 中，好像除了考过了 IELTS，其他全部都非预期了。

以下按月来叙述 2024 年发生的事情。

选自《儿童文学》第 599 期（2014 年 3 月号）。

上一次读这篇文章是十年前，现在又找到了。

不要问我是怎么找到的，因为互联网是没有记忆的。