如何正确的抢拼手气红包

注意：本文仅对微信拼手气红包的算法进行分析，指出最佳的抢红包位置，并不能帮助读者从微信红包中盈利。

背景

春节期间，我与家人共4人组建了一个红包群，约定每天中午饭后和晚上黄金时间开展抢红包活动，规则如下：

发出一个总面值200元，份数为4的拼手气红包。

手气最佳者，接着发下一个红包。

每轮进行20分钟，最后一个手气最佳者发明天的第一个红包。（第一天的第一个红包由群主发）

然后由于我的手速较快，每次几乎总能抢到第一个。于是在某一天，我连续五次手气最佳，在那轮不出意外地输掉了800+。于是我第二天改变了策略，等红包出来后5秒钟再抢，这一天两轮我都赢了200+——看来我的策略是正确的，我每天的输赢确实跟抢红包的位置有一定的关系。

于是，有一点编程基础的我，决定用计算机模拟一下抢红包的过程，计算一下当抢红包次数足够多的情况下：

每个位置手气最佳的概率。

每个位置输赢的期望。

实现

拼手气红包算法

经上网查阅，微信的拼手气红包金额分配是这样实现的。

我们假设总金额为 $W$ ，抢红包人数为 $N$ ，那么：

第一个红包金额 $x_{1}$ 的范围是 $[0.01, \frac{W}{N} * 2]$

第二个红包金额 $x_{2}$ 的范围是 $[0.01, \frac{W - x_{1}}{N - 1} * 2]$

第三个红包金额 $x_{3}$ 的范围是 $[0.01, \frac{W - x_{1} - x_{2}}{N - 2} * 2]$

......

倒数第二个红包 $x_{N - 1}$ 和最后一个红包 $x_{N}$ 的范围都是 $[0.01, W - \sum_{i = 1}^{N - 2} x_{i}]$

其中 $x_{i}$ 在以上范围内均匀随机。

由此可见，后面的红包都是基于前面抢过红包的金额之和来进行即时计算的，这样做不需要预处理红包内部的金额。这对于微信这种容纳数十亿人的交流平台，节省了一大笔时间与空间的开销。

当然，这样做的后果就是：虽然在哪个位置，抢到红包的金额的数学期望是相等的（然而我并不会证），但是每个位置可能的金额的方差却不相同。一般来说，可能金额的方差随着次序的靠后而逐渐增大（这就是为什么大红包大多都出在后面的原因）。

我在查阅微信算法之前，自己也构思了一个需要预处理的金额分配算法，思路如下：

我们假设总金额为 $W$ ，抢红包人数为 $N$ ，那么：

想象一条长为 $W$ 的线段，在这上面随机取 $N - 1$ 个点，我们将其从左到右命名为 $p_{1}$ ~ $p_{N - 1}$ .

于是分配到的金额为：

$x_{1} = p_{1}$

$x_{i} = p_{i} - p_{i - 1}$ ，且 $i \in [2, n - 1]$

$x_{n} = W - p_{N - 1}$

编者认为，这种做法可以保证人人公平。

编写代码与测试

根据以上思想，我编写了如下c++代码。

（为什么不用python？因为python生成 $10^{6}$ 个随机数太慢了）

#include <iostream>
#include <random>
#include <ctime>
#include <algorithm>
#define PERSON_MAX 100
#define INI_BALANCE 0
//#define NUM_PERSON 4
int NUM_PERSON;
#define NUM_ENV 200
//#define ITER_NUM 1000000
int ITER_NUM;
int MODE;
using namespace std;
double balance[PERSON_MAX], money[PERSON_MAX];
int num_first[PERSON_MAX];
default_random_engine f(time(NULL));
uniform_real_distribution<double> rnd(0, 1);
void init() {
	//	for(int i = 0; i < 4; i++)
	//		cout << rnd(f) << endl;
	cout << "请输入抢红包的人数（小于100）" << endl;
	cin >> NUM_PERSON;
	cout << "请输入发红包的次数（小于一百万）" << endl;
	cin >> ITER_NUM;
	cout << "请输入红包生成规则：1.微信规则，2.我的规则" << endl;
	cin >> MODE;
	for(int i = 0; i < NUM_PERSON; i++) {
		balance[i] = INI_BALANCE;
	}
}
void rand1() {
	double money_left = NUM_ENV;
	for(int i = 0; i < NUM_PERSON - 1; i++) {
		money[i] = rnd(f) * money_left / (NUM_PERSON - i) * 2;
		money_left -= money[i];
	}
	money[NUM_PERSON - 1] = money_left;
}
double pin[PERSON_MAX];
void rand2() {
	for(int i = 0; i < NUM_PERSON - 1; i++) {
		pin[i] = rnd(f) * NUM_ENV;
	}
	sort(pin, pin + NUM_PERSON - 1);

	money[0] = pin[0];
	for(int i = 1; i < NUM_PERSON - 1; i++) {
		money[i] = pin[i] - pin[i - 1];
	}
	money[NUM_PERSON - 1] = NUM_ENV - pin[NUM_PERSON - 2];
}
int gen(int who_first, int mode) {
	balance[who_first] -= NUM_ENV;

	if(mode == 1) rand1();
	else rand2();

	double max_money = -1.0;
//	double min_money = 10000.0;
	for(int i = 0; i < NUM_PERSON; i++) {
		balance[i] += money[i];
		if(money[i] > max_money) {
			max_money = money[i];
			who_first = i;
		}
//		if(money[i] < min_money) {
//			min_money = money[i];
//			who_first = i;
//		}		
	}
	num_first[who_first]++;
	return who_first;
}
void out() {
	printf("经过%d次抢红包后，总是抢第i个红包的人手气最佳的概率：\n", ITER_NUM);
	for(int i = 0; i < NUM_PERSON; i++) {
		printf("%lf", 100.0 * num_first[i] / ITER_NUM);
		cout<<"% ";
	}
	printf("\n\n");
	//who is the luckiest
	printf("经过%d次抢红包后，总是抢第i个红包的人的每次抢红包的输赢期望：\n", ITER_NUM);
	for(int i = 0; i < NUM_PERSON; i++) {
		printf("%lf ", balance[i] / ITER_NUM);
	}
	//who is the richest
}
int main()
{
	init();
	int who_first = 0;
	for(int i = 0; i < ITER_NUM; i++) {
		who_first = gen(who_first, MODE);
	}
	out();
	return 0;
}

首先，我针对我们家的情况进行的实验，结果如下：