（不定期更新）大物上笔记

大物上本质就是微积分，只不过对微分变量的选取更加讲究。

第五章

电场强度（场强）

求场强（离散型）

求场强（连续型）

常用电场场强

点电荷、带电球壳、带电球体（外）

其中是指向点的单位矢量。

无限长均匀带电直线（或与直线距离很近），半无限长乘1/2

无限大均匀带电平面（或与平面距离很近）

半球壳

高斯定理求场强（对称性）

带电球壳

对于求球壳外的电场，可以将球壳等效为电荷集中在球心处的点电荷进行计算。

无限长柱面

对于求柱面外的电场，可以将球壳等效为无限长均匀带电直线进行计算。

注意结果是匀强电场。一对无限大带电平面就乘2即可。

带电球体

电势

设正电荷为,距离处有一点,电势为,距离处有一点,电势为,则:

，通常我们的考试题下与是同向的，因此可以直接去掉箭头。

电势是标量,可以直接累加.

常用电势

点电荷的电势:

连续带电体的电势分布:

带电球壳的内部电势相同(因为内部场强为0),在球壳外,电势与球心距离成反比.

带电细圆环的电势直接将换为即可.

用电势求场强

大部分情况只考虑一元,也就是的情况.

其中大小为.

第六章

导体的静电平衡

如果两个带电体相距足够远，可以看作它们电势相等。

如果物体接地，代表物体电势为0，但并不代表物体没有感应电荷。

电容和电容器

首先电容的定义式为，跟高中相同。

对于平行板电容器，有电荷面密度：

对于球形电容器，设两球壳分别带电

特别地，孤立导体球的电容是，即趋向于正无穷的情况。

电容器串联，等效电容的倒数等于各个电容的倒数和。

电容器并联，等效电容等于各个电容的和。（与电阻相反）

静电场中的电介质

几个新物理量的关系（为相对电容率）？

引进电位移矢量，有的高斯定理

注意右侧没有

静电能计算

• 用电势：

• 用能量密度：

• 对于电容器：

第七章

恒定电流

电流的微分公式

电流密度

电流连续性方程（流出），恒定电流

欧姆定律的微分形式

电阻的积分形式

电动势，注意这里的力都是非静电力，方向为电源负极指向正极。

比奥-萨法尔定律与常用磁场场强(1)

，其中为电流元，的方向为电流源指向所求点的方向。

以下为了方便去掉的箭头。

无限长载流导线

，半无限长就除以2。

载流圆线圈轴线上一点

当时，

长直密绕螺线管轴线上一点

，这里的是与y轴正向的夹角。

当螺管无限长，，半无限长就除以2。

安培环路定理与常用磁场场强(2)

安培环路定理（类比高斯定理）：

无限长圆柱体

在圆柱内部：

在圆柱外部：

无限长直螺线管&螺绕环

根据安培环路定理，分别取圆形、矩形回路，近似处理后，均可得到：

其中或，为线圈匝数。

无限大载流平面

故无限大载流平面的两侧为匀强磁场。

位移电流与全电流

电荷定向移动形成的电流为传导电流，而变化的电场与位移电流等价。

位移电流密度：

位移电流：

普遍的安培环路定理：

运动电荷在磁场中受力

洛伦兹力：

匀强磁场中的匀速圆周运动

• 螺距

霍尔效应

霍尔电势差，霍尔系数

N型与P型的判断：（填坑）

载流导线在磁场中受力

非闭合型：

闭合型（圆形、矩形）：

• 磁矩：
• 磁力矩：（难点在于方向判断）

磁介质

绕核旋转的电子有两个磁矩，一个是“公转”的轨道磁矩，一个是“自转”的自旋磁矩，前者大于后者。

以轨道磁矩为例，可等效为环形电流，故磁矩为

引入磁场强度，故有磁介质的安培环路定理：

几个新物理量（以下省略方向）：磁场强度，，磁化强度，电流密度和电流，在顺磁质下，这五个矢量方向一致。以下是物理量之间的转换关系：

第八章

法拉第电磁感应定律

负号用楞次定律解释（来拒去留）

感应电流

感应电荷

动生电动势

电动机：，其中为有用功。

法拉第圆盘电动机：，方向由中心指向边缘。

匝闭合线框旋转：

感生电动势

法拉第实验公式：

麦克斯韦理论公式：

变化的磁场激发电场：

自感与互感

1. 都是先找磁通量的表达式
2. 电流前面的系数就是或者
3. 磁通量对时间的一阶导数就是或者

自感

互感

能量

能量密度

总能量

对RL回路：

（电源的总能量=自感获得的能量+电阻消耗的能量）

麦克斯韦方程组

其中